{"id":51409,"date":"2023-02-02T06:00:21","date_gmt":"2023-02-02T05:00:21","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-kirchhoffa-elektrycznosc-przeplyw-pradu\/"},"modified":"2023-03-08T11:07:05","modified_gmt":"2023-03-08T10:07:05","slug":"kirchhoffs-gesetz-elektrizitaet-stromfluss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.de\/blog\/kirchhoffs-gesetz-elektrizitaet-stromfluss\/","title":{"rendered":"Kirchhoffs Gesetz (Elektrizit\u00e4t) – Stromfluss"},"content":{"rendered":"Lesezeit<\/span> 3<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
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Die Gesetze der Physik erm\u00f6glichen es uns, die meisten Ph\u00e4nomene um uns herum besser zu verstehen – dies gilt auch f\u00fcr den Stromfluss.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Kirchhoffsche Gesetze f\u00fcr Str\u00f6me und Spannungen<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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In diesem Artikel stellen wir die theoretischen Grundlagen der Kirchhoff’schen Gesetze f\u00fcr Str\u00f6me und Spannungen in elektrischen Schaltungen vor und zeigen, wie sie in der Praxis funktionieren.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Ohmsches und Kirchhoffsches Gesetz<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Um verschiedene physikalische Ph\u00e4nomene zu beschreiben, sei es in der Natur oder in k\u00fcnstlich geschaffenen Systemen, ist es notwendig, geeignete mathematische Werkzeuge zu verwenden. Dies gilt auch f\u00fcr die Beschreibung von Ph\u00e4nomenen, die in elektrischen Schaltkreisen auftreten. Neben dem Ohm’schen Gesetz sind die grundlegenden Werkzeuge f\u00fcr die mathematische Beschreibung elektrischer Schaltungen die Kirchhoff’schen Gesetze, die die Verteilung der Str\u00f6me in einem Knotenpunkt und die Verteilung der Spannungen auf den Elementen, die die Maschen der Schaltungen bilden, beschreiben. Die Kirchhoff’schen Gesetze k\u00f6nnen wie das Ohm’sche Gesetz sowohl auf elektronische Miniaturschaltungen als auch auf elektrische Stromkreise angewendet werden, die den f\u00fcr die Versorgung von Haushalten, Fabriken und anderen Einrichtungen ben\u00f6tigten Strom transportieren.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Kirchhoffsches Gesetz f\u00fcr die Verteilung von Str\u00f6men in elektrischen Stromkreisen<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Wir verwenden das Kirchhoffsche Stromgesetz (abgek\u00fcrzt PPK oder KCL), wenn wir die Str\u00f6me in Bezug auf den Knotenpunkt eines Stromkreises bestimmen wollen, an dem diese Str\u00f6me zusammenflie\u00dfen. Betrachten wir die in Abbildung 1 dargestellte Situation, die ein Beispiel f\u00fcr einen aus Leitern mit Str\u00f6men gebildeten Knotenpunkt zeigt:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Abb. 1 - Aus stromf\u00fchrenden Leitungen gebildeter Gleichstromkreisknoten<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Wir k\u00f6nnen sehen, dass unser Knoten f\u00fcnf Leitungen mit Str\u00f6men verbindet, aber diese Str\u00f6me haben unterschiedliche Flussrichtungen. Die Str\u00f6me\u00a0I1<\/span><\/em><\/span>,\u00a0I2<\/span>,\u00a0<\/em><\/span>und\u00a0I3<\/span><\/em><\/span>\u00a0<\/span>\u00a0sind Str\u00f6me, die in den Knoten flie\u00dfen, und die Str\u00f6me\u00a0<\/span>I4<\/span>\u00a0und I5<\/span><\/em>\u00a0flie\u00dfen aus demselben Knoten heraus. Ausgehend von den markierten Richtungen der Str\u00f6me k\u00f6nnen wir die Bilanzgleichungen f\u00fcr diese Str\u00f6me aufstellen:<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Aus den obigen Gleichungen folgt eine Schlussfolgerung, die als Kirchhoffsches Stromgesetz bezeichnet wird. Unter Bezugnahme auf Gleichung (1.1) besagt es, dass die algebraische Summe der Str\u00f6me, die in einen Knoten einflie\u00dfen, gleich der Summe der Str\u00f6me ist, die aus demselben Knoten flie\u00dfen. Gleichung (1.2) hingegen ist eine Umformung von Gleichung (1.1), aus der hervorgeht, dass die algebraische Summe der Str\u00f6me, die in einen Knoten hinein- und aus einem Knoten herausflie\u00dfen, gleich Null ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Kirchhoffs Stromgesetz - physikalischer Sinn<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Wenn wir uns den Stromfluss in einem Stromkreisknoten genauer ansehen, k\u00f6nnen wir auch die physikalische Bedeutung des Kirchhoffschen Stromgesetzes erkennen. Dieses besagt, dass die Anzahl der Elektronen, die pro Zeiteinheit in einen Knoten flie\u00dfen, gleich der Anzahl der Elektronen ist, die aus dem Knoten flie\u00dfen. Das bedeutet auch, dass sich an einem Knotenpunkt des Stromkreises keine Elektronen ansammeln k\u00f6nnen, aber auch nicht in einer unbekannten Richtung aus dem Knotenpunkt herausflie\u00dfen k\u00f6nnen.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Kirchhoffsches Gesetz f\u00fcr die Verteilung der Spannungen an den Elementen eines elektrischen Stromkreises<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Das Kirchhoffsche Stromgesetz beschreibt das Gleichgewicht der Str\u00f6me in einem Knotenpunkt, indem es ihre jeweiligen R\u00fcckfl\u00fcsse zum selben Knotenpunkt angibt, d. h. die ein- und ausgehenden Str\u00f6me. Nach einem \u00e4hnlichen Prinzip wird das Kirchhoff’sche Spannungsgesetz (abgek\u00fcrzt NPK oder KVL) vorgestellt, das die Berechnung der Spannungsverteilung \u00fcber den Elementen eines Stromkreises erm\u00f6glicht, wobei das Vorzeichen der Spannung davon abh\u00e4ngt, ob es sich um die Quellenspannung oder den Spannungsabfall \u00fcber dem Widerstand (oder bei Wechselstromkreisen die Impedanz) der Last handelt. Betrachten wir nun ein Beispiel f\u00fcr einen Stromkreis, der aus einem Netz mit drei Knotenpunkten besteht (Abbildung 2):<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Abb. 2 - Beispiel eines Gleichstromkreises mit der \u00fcblichen Ausrichtung des Maschenstroms<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die konventionelle Richtung des Maschenstroms annehmen – in unserem Fall gehen wir von einer Orientierung im Uhrzeigersinn aus. Daher vergeben wir f\u00fcr Abzweigstr\u00f6me, die in \u00dcbereinstimmung mit der Ausrichtung der Masche flie\u00dfen, ein “+”-Zeichen und f\u00fcr Str\u00f6me, die entgegengesetzt zur Ausrichtung dieser Masche flie\u00dfen, ein “-” Zeichen. Andererseits nehmen wir bei der Beschreibung von Spannungen an Schaltungselementen f\u00fcr Spannungen, die dem flie\u00dfenden Strom an einem bestimmten Element entgegengesetzt sind, das Vorzeichen “-” an, und wenn die Spannung entsprechend der Ausrichtung des Maschenstroms gerichtet ist, nehmen wir das Vorzeichen “+” an. Unter Bezugnahme auf die Standardform des Ohm’schen Gesetzes f\u00fcr station\u00e4re Gleichstromkreise und auf die beschriebene Konvention zur Kennzeichnung von Str\u00f6men und Spannungen k\u00f6nnen wir die Spannungsbilanzgleichung unserer Schaltung (2.1) aufstellen:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Aus Gleichung (2.1) ergibt sich das Kirchhoffsche Spannungsgesetz, das besagt, dass die algebraische Summe der Spannungsabf\u00e4lle \u00fcber dem Widerstand (oder bei Wechselstromkreisen der Impedanz) der Empf\u00e4nger in einem Schaltkreisnetz gleich der Summe der Quellenspannungen in demselben Netz ist. Wird umgekehrt Gleichung (2.1) in Gleichung (2.2) umgewandelt, erh\u00e4lt man eine leicht abgewandelte Form des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes, das besagt, dass die Summe der Spannungsabf\u00e4lle \u00fcber den Empf\u00e4ngern und den Quellenspannungen in einer Masche gleich Null ist.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Kirchhoffs Spannungsgesetz - physikalischer Sinn<\/h2><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Wie das Kirchhoffsche Stromgesetz ist auch das Kirchhoff’sche Spannungsgesetz physikalisch sinnvoll. Es dr\u00fcckt aus, dass wir, wenn wir uns entlang der Masche des Stromkreises durch Quellen elektromotorischer Kraft, an denen die Spannung steigt, und durch Empf\u00e4nger, an denen die Spannung sinkt, bewegen, nach einem einzigen Kreislauf entlang der Masche zum Ausgangspunkt und zum gleichen Wert des elektrischen Potenzials zur\u00fcckkehren. Dies bedeutet, dass die Masche des Stromkreises nicht gleichzeitig eine Spannungsquelle und eine Last sein kann, an der ein Spannungsabfall auftritt.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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