{"id":52021,"date":"2023-03-06T12:00:09","date_gmt":"2023-03-06T11:00:09","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-ohma-i-kirchhoffa\/"},"modified":"2023-03-21T12:09:56","modified_gmt":"2023-03-21T11:09:56","slug":"ohmsches-und-kirchhoffsches-gesetz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.de\/blog\/ohmsches-und-kirchhoffsches-gesetz\/","title":{"rendered":"Ohmsches und Kirchhoffsches Gesetz"},"content":{"rendered":"Lesezeit<\/span> 9<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
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Ohmsches und Kirchhoffsches Gesetz<\/h2>\n\n\n\n

Um verschiedene physikalische Ph\u00e4nomene<\/strong> zu beschreiben, sei es in der Natur oder in k\u00fcnstlich geschaffenen Systemen, ist es notwendig, geeignete mathematische Werkzeuge<\/strong> zu verwenden, um sie zu visualisieren.<\/p>\n

Zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert n. Chr. entwickelte eine Reihe von Wissenschaftlern durch ihre langj\u00e4hrigen Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Elektromagnetismus die grundlegenden physikalischen Gesetze und den mathematischen Apparat, auf dem die Elektrotechnik und verwandte Wissenschaften wie die Elektronik basieren. Zu den Wissenschaftlern, die auf diesem Gebiet eine Schl\u00fcsselrolle spielten, geh\u00f6ren Georg Simon Ohm<\/strong> und Robert Gustav Kirchhoff<\/strong>, die die nach ihnen benannten Gesetze der Elektrotechnik entwickelten, die bei der Analyse elektrischer Schaltungen verwendet werden. <\/p>\n

Die Ohm’schen und Kirchhoff’schen Gesetze dienen der Bestimmung von Str\u00f6men und Spannungen in elektrischen Stromkreisen<\/strong>, und je nach den Eigenschaften des Pr\u00fcfobjekts k\u00f6nnen diese Gesetze in verschiedenen Formen auftreten, wobei zus\u00e4tzliche Faktoren ber\u00fccksichtigt werden. Der Anwendungsbereich der Ohm’schen und Kirchhoff’schen Gesetze reicht von elektronischen Schaltungen, die mit Spannungen von 3,3 V, 5,0 V oder 12,0 V betrieben werden, \u00fcber elektrische Haushalts- und Industrieanlagen mit 230\/400 V bis hin zu Kraftwerken, Leitungen und Umspannwerken, die mit Spannungen von 110000 V und mehr arbeiten. <\/p>\n

In diesem Artikel werden die physikalischen und mathematischen Grundlagen des Ohm’schen und des Kirchhoff’schen Gesetzes<\/strong> vorgestellt und ihre Anwendung in der Praxis erl\u00e4utert.<\/p>\n\n\n\n

Physikalische Gr\u00f6\u00dfen, die den Ohm’schen und Kirchhoff’schen Gesetzen zugrunde liegen<\/h2>\n\n\n\n

Um die Grundlagen der Analyse elektrischer Schaltungen zu verstehen, ist die Kenntnis verschiedener physikalischer Gr\u00f6\u00dfen und ihrer Bezeichnungen und Einheiten unerl\u00e4sslich. Dazu geh\u00f6ren: <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Strom<\/strong> (bezeichnet mit dem Buchstaben “I”) – die Einheit ist 1A (Ampere) – beschreibt den Fluss einer elektrischen Ladung von 1C (Coulomb) durch einen bestimmten Punkt in einem Stromkreis in 1s (Sekunde). Dies wird durch die folgende Beziehung beschrieben: <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    I =Q\/t (1.1)<\/p>\n\n\n\n

    wobei:<\/p>\n\n\n\n

    I – Stromst\u00e4rke [A];<\/p>\n\n\n\n

    Q – elektrische Ladung [C] – 1C = 6,24 x 1018<\/sup> Elementarladung (Elektron);<\/p>\n\n\n\n

    t – Zeit [s];<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Die Spannung<\/strong> (bezeichnet mit dem Buchstaben “U”) – die Einheit ist 1V (Volt) – ist die Potentialdifferenz an den beiden Enden eines Stromkreises, die die Arbeit von 1J (Joule) bestimmt, die erforderlich ist, um 1C (Coulomb) von einem Punkt in einem elektrischen Stromkreis zum anderen zu \u00fcbertragen, was durch die Beziehung ausgedr\u00fcckt wird: <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      U =V1 – V2 =W\/Q (1.2)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      U – Spannung [V];<\/p>\n\n\n\n

      V1<\/sub> .<\/sup>– elektrisches Potenzial am Anfang des Stromkreises [V];<\/p>\n\n\n\n

      V2<\/sub> .<\/sup>– elektrisches Potential am Anfang des Stromkreises [V];<\/p>\n\n\n\n

      Q – elektrische Ladung [C] – 1C = 6,24 x 1018<\/sup> Elementarladung (Elektron).<\/p>\n\n\n\n

      Die in der obigen Formel erw\u00e4hnte Differenz der Potenziale V1<\/sub> und V2<\/sub> besagt, dass in einem Stromkreis ein Stromfluss von einem h\u00f6heren zu einem niedrigeren Potenzial stattfindet. In der Str\u00f6mungsmechanik ist eine Analogie f\u00fcr dieses Ph\u00e4nomen der Fluss von Wasser von Bereichen mit h\u00f6herem hydrostatischem Druck zu Bereichen mit niedrigerem hydrostatischem Druck. <\/p>\n\n\n\n

      Das Ohmsche Gesetz und seine mathematische und physikalische Bedeutung <\/h2>\n\n\n\n

      Im Jahr 1827 formulierte der deutsche Physiker und Mathematiker Georg Simon Ohm ein physikalisches Gesetz, das die Beziehung zwischen elektrischem Strom und elektrischer Spannung beschreibt und als Ohmsches Gesetz bekannt ist. Es besagt, dass bei konstanter Temperatur der Strom, der durch einen Leiter mit idealem Widerstand<\/strong> flie\u00dft, direkt proportional zur Spannung ist, die am Widerstand dieses Leiters anliegt. Unter einem idealen Widerstand versteht man einen Widerstand, dessen Wert sich weder bei einer \u00c4nderung des durch ihn flie\u00dfenden Stroms noch bei einer \u00c4nderung der an ihm angelegten Spannung \u00e4ndert. Daraus folgt, dass die Strom-Spannungs-Kennlinie eines idealen Widerstands (d. h. eines Widerstands ohne Kapazit\u00e4ten und parasit\u00e4re Induktivit\u00e4ten) linear ist und dass der Widerstand nach dem Ohm’schen Gesetz ein konstanter Proportionalit\u00e4tskoeffizient zwischen Strom und Spannung ist, der durch die folgende Gleichung ausgedr\u00fcckt wird: <\/p>\n\n\n\n

      R =U\/I (2.1)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      R – Widerstand [\u03a9]<\/p>\n\n\n\n

      U – Spannung [V]<\/p>\n\n\n\n

      I – Stromst\u00e4rke [A]<\/p>\n\n\n\n

      Die Einheit des Widerstands ist 1\u03a9 (Ohm) – wird an die Klemmen eines Widerstands mit diesem Widerstandswert eine Spannung von 1 V angelegt, so flie\u00dft ein Strom von 1 A durch diesen Widerstand. Je nach der gesuchten Gr\u00f6\u00dfe kann die obige Formel mit einfachen algebraischen Umstellungen umgewandelt werden. <\/p>\n\n\n\n

      Bestimmung der elektrischen Leistung nach dem Ohmschen Gesetz <\/h2>\n\n\n\n

      Wenn ein elektrischer Strom durch ein Medium mit einem bestimmten Widerstand flie\u00dft, entsteht in diesem Medium eine Verlustleistung. Diese Leistung kann mit Hilfe des Ohm’schen Gesetzes leicht berechnet werden, da die elektrische Leistung wie der Widerstand von Strom und Spannung abh\u00e4ngig ist, und zwar gem\u00e4\u00df der folgenden Gleichung: <\/p>\n\n\n\n

      P = UI (3.1)<\/p>\n\n\n\n

      unter Verwendung einer Substitution, die auf einer Umformung der Formel (2.1) beruht:<\/p>\n\n\n\n

      U = RI (3.2)<\/p>\n\n\n\n

      Die Formel (3.1) hat die Form:<\/p>\n\n\n\n

      P = RI2<\/sup> (3.3)<\/p>\n\n\n\n

      Au\u00dferdem wird der Strom aus Gleichung (2.1) bestimmt:<\/p>\n\n\n\n

      I = U\/R (3.4)<\/p>\n\n\n\n

      Durch Einsetzen in Gleichung (3.1) erhalten wir die Form:<\/p>\n\n\n\n

      P=U2<\/sup>\/R (3.5)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      R – Widerstand [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      U – Spannung [V];<\/p>\n\n\n\n

      I – Stromst\u00e4rke [A];<\/p>\n\n\n\n

      P – elektrische Leistung [W];<\/p>\n\n\n\n

      Die Einheit der elektrischen Wirkleistung ist 1W (Watt). Au\u00dferdem unterscheidet man zwischen elektrischer Blindleistung, deren Einheit 1VAr (reactive volt-ampere) ist, und Scheinleistung, die in Volt-Ampere (VA) gemessen wird und die Wirk- und Blindleistung zusammenfasst, wobei diese Leistungsarten bei der mathematischen Beschreibung von Wechselstromkreisen verwendet werden. <\/p>\n\n\n\n

      Das Ohmsche Gesetz in Wechselstromkreisen mit Erhaltungselementen<\/h2>\n\n\n\n

      Die bisher in diesem Artikel vorgestellten mathematischen Gleichungen haben sich mit Gleichstromkreisen befasst, die mit rein ohmschen Elementen aufgebaut sind, die vereinfacht als die bereits erw\u00e4hnten idealen Widerst\u00e4nde mit Verlustleistung dargestellt werden. In solchen Schaltungen verbrauchen die Verbraucher aufgrund ihres ohmschen Charakters nur Wirkleistung gem\u00e4\u00df der Gleichung (3.1). Betrachtet man das Ohmsche Gesetz f\u00fcr Schaltungen, in denen die Stromquellen Spannungen mit zeitlich variablen Wellenformen liefern (z. B. Sinus-, Rechteck-, Dreieckswellen) und in denen es neben ohmschen Elementen auch kapazitive Elemente gibt, die Energie in einem elektrischen Feld speichern k\u00f6nnen (\u00fcblicherweise als Kondensatoren dargestellt), und\/oder induktive Elemente, die Energie in einem magnetischen Feld speichern k\u00f6nnen (\u00fcblicherweise als Induktivit\u00e4ten dargestellt), dann ist es zur Beschreibung des Ohmschen Gesetzes f\u00fcr solche Stromkreise notwendig, die Impedanz zu verwenden – eine komplexe Gr\u00f6\u00dfe, die aus einem Realteil in Form des bereits bekannten Widerstands und einem Imagin\u00e4rteil in Form der Reaktanz besteht: <\/p>\n\n\n\n

      Z=R+jX (4.1)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      Z – Impedanz [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      R – Widerstand [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      X – Reaktanz [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      j – gedachte Einheit: j2<\/sup> = -1<\/p>\n\n\n\n

      Die Reaktanz ist eine Gr\u00f6\u00dfe, die von der Induktivit\u00e4t, der Kapazit\u00e4t und der Frequenz der Spannungsquelle abh\u00e4ngt, die den Stromkreis versorgt:<\/p>\n\n\n\n

      X =XL-XC= \u03c9L – 1\/\u03c9C (4.2)<\/p>\n\n\n\n

      w\u00e4hrend die Beziehung zwischen Winkelpulsation und Frequenz ausgedr\u00fcckt wird:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9=2\u03c0f (4.3)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      X – Reaktanz [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XL<\/sub> – induktive Reaktanz [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XC<\/sub> – kapazitiver Blindwiderstand [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      L – Induktivit\u00e4t [H];<\/p>\n\n\n\n

      C – Kapazit\u00e4t [F];<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9 – Winkelpulsation [rad\/s];<\/p>\n\n\n\n

      f – Frequenz [Hz].<\/p>\n\n\n\n

      Um das Ohmsche Gesetz f\u00fcr Wechselstrom auszudr\u00fccken, werden Strom und Spannung auch als zusammengesetzte Gr\u00f6\u00dfen verwendet:<\/p>\n\n\n\n

      Z=U\/I (4.4)<\/p>\n\n\n\n

      Wenn eine Bedingung vorliegt:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9L =1\/(\u03c9C) (4.5)<\/p>\n\n\n\n

      Zugleich:<\/p>\n\n\n\n

      Z = R (4.6)<\/p>\n\n\n\n

      Wenn die Bedingung (4.5) in Schaltkreisen erf\u00fcllt ist, die Widerstands- und Reaktanzelemente enthalten, arbeitet der Schaltkreis in einem Zustand der Stromresonanz, in dem, obwohl der Schaltkreis von Natur aus widerstandsbehaftet ist, ein Austausch von elektrischer und magnetischer Feldenergie zwischen den Reaktanzelementen stattfindet. Dieses Ph\u00e4nomen wird u. a. in der Telekommunikation genutzt, um Funkverbindungen zwischen zwei Ger\u00e4ten herzustellen. In Stromnetzen hingegen ist elektrische Resonanz ein unerw\u00fcnschtes Ph\u00e4nomen und kann bei kapazitiven Spannungstransformatoren f\u00fcr Abrechnungs- und Schutzmessungen zu Sch\u00e4den an Energieanlagen und erh\u00f6hten Messfehlern f\u00fchren – um dies zu verhindern, werden spezielle Wicklungskonstruktionen verwendet und in Blindleistungskompensationsanlagen Antiresonanzfilter in Form von Drosseln eingesetzt. Aufw\u00e4ndiger werden die dargestellten Zusammenh\u00e4nge jedoch bei der Analyse von Schaltungen mit nicht-sinusf\u00f6rmigen Wechselsignalen, die unter anderem die Anwendung der Fourier-Transformation und Fourier-Reihen erfordern. <\/p>\n\n\n\n

      Ohmsches Gesetz – Leitwert- und Admittanzformen<\/h2>\n\n\n\n

      Die Gleichungen (2.1) und (4.4) stellen die gebr\u00e4uchlichsten Formen des Ohmschen Gesetzes dar. Man kann sagen, dass der Widerstandswert eines Widerstands zum Beispiel beschreibt, wie sehr dieser Widerstand den Stromfluss unter dem Einfluss einer bestimmten Spannung “behindert”. Die inverse Gr\u00f6\u00dfe f\u00fcr den aktiven elektrischen Widerstand, also den Widerstand, ist der Leitwert, auch aktive elektrische Leitf\u00e4higkeit genannt: <\/p>\n\n\n\n

      G =1\/R (5.1)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      G – Leitwert [S];<\/p>\n\n\n\n

      R – Widerstand [\u03a9].<\/p>\n\n\n\n

      Bei der Beschreibung der Parameter von Wechselstromkreisen werden auch die inversen Gr\u00f6\u00dfen Impedanz und Reaktanz verwendet. Der Kehrwert des scheinbaren elektrischen Widerstands, d. h. der Impedanz (4.1), ist dann der scheinbare elektrische Leitwert, d. h. die Dielektrizit\u00e4tskonstante, die ebenfalls eine komplexe Gr\u00f6\u00dfe ist: <\/p>\n\n\n\n

      Y=1\/Z (5.2)<\/p>\n\n\n\n

      w\u00e4hrend der Kehrwert der Reaktanz (4.2) die passive elektrische Leitf\u00e4higkeit, d. h. die Suszeptanz, ist: <\/p>\n\n\n\n

      B = – (1\/X) (5.3)<\/p>\n\n\n\n

      Vervollst\u00e4ndigt man die Beziehungen (5.1) und (5.3), so erh\u00e4lt man die Summe aus dem Realteil, dem Leitwert, und dem Imagin\u00e4rteil, dem Blindwiderstand, d.h. der Admittanz:<\/p>\n\n\n\n

      Y = G + jB (5.4)<\/p>\n\n\n\n

      wobei:<\/p>\n\n\n\n

      Y – Zul\u00e4ssigkeit [S];<\/p>\n\n\n\n

      G – Leitwert [S];<\/p>\n\n\n\n

      B – Suszeptanz [S];<\/p>\n\n\n\n

      j – gedachte Einheit: j2<\/sup>= -1<\/p>\n\n\n\n

      Die Einheit von Leitwert, Suszeptanz und Admittanz ist 1S (Simens) – benannt nach Ernst Werner von Siemens, einem deutschen Elektroingenieur. <\/p>\n\n\n\n

      Praktische Anwendung des Ohmschen Gesetzes<\/h2>\n\n\n\n

      Im t\u00e4glichen Leben nutzen viele elektrische und elektronische Ger\u00e4te um uns herum das Ohmsche Gesetz nicht nur als ihr grundlegendes Funktionsprinzip als Empf\u00e4nger oder Quelle von Elektrizit\u00e4t, sondern machen es sich auch funktionell zunutze. Unter den vielen praktischen Anwendungen des Ohmschen Gesetzes ist es erw\u00e4hnenswert: <\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Manuelle Drehzahlregelung des Elektromotors, der das Gebl\u00e4se antreibt – durch Drehen eines Potentiometers beeinflussen wir die Begrenzung des vom Motor aufgenommenen Stroms, was sich \u00e4u\u00dferlich als Erh\u00f6hung oder Verringerung der Drehzahl des Gebl\u00e4sepropellers bemerkbar macht. Im Zeitalter der rasanten Entwicklung von Leistungselektronik und elektromechanischen Systemen werden immer h\u00e4ufiger L\u00f6sungen mit Halbleiterbauelementen in Drehzahlregelungssystemen eingesetzt; <\/li>\n
      • Erzielung unterschiedlicher Versorgungsspannungen f\u00fcr elektronische Schaltungen, z.B. in elektroakustischen Anlagen – um die sogenannte Scheinmasse, d.h. eine symmetrische Spannung bei Versorgung mit einer einzigen Spannung f\u00fcr Operationsverst\u00e4rker zu erhalten, sollte ein Widerstandsteiler an die Versorgungsquelle mit einer Spannung von z.B. 9,0V angeschlossen werden, um eine Spannung von 4,5V zu erhalten; <\/li>\n
      • Bei der Durchf\u00fchrung von Widerstands- und Reaktanzmessungen an elektrischen Bauteilen und Schaltkreisen ist das Ohm’sche Gesetz von grundlegender Bedeutung f\u00fcr die Funktionsweise von Messger\u00e4ten. Bei der direkten Messung des Widerstands eines Widerstands mit einem Digitalmultimeter wird eine Pr\u00fcfspannung von z. B. 1 V an den Widerstand angelegt, wodurch ein Strom flie\u00dft. Ein interner Algorithmus liest (ausgehend von der Abtastung) den durch den Widerstand flie\u00dfenden Strom und multipliziert ihn mit dem Wert der Pr\u00fcfspannung. Das berechnete Ergebnis wird auf dem Display des Multimeters angezeigt; <\/li>\n
      • Bei der so genannten technischen Widerstandsmessung, bei der die Widerstandsmessung indirekt mit Hilfe eines Volt- und eines Amperemeters erfolgt, muss zus\u00e4tzlich der Innenwiderstand der Messger\u00e4te ber\u00fccksichtigt werden und sie m\u00fcssen richtig angeschlossen werden, um korrekte Spannungs- und Strommessungen durchzuf\u00fchren, wobei zu ber\u00fccksichtigen ist, ob wir die Parameter f\u00fcr den Empf\u00e4nger oder f\u00fcr den Generator der Messspannung messen. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Wann versagt das Ohmsche Gesetz?<\/h2>\n\n\n\n

        Obwohl das Ohmsche Gesetz im weitesten Sinne ein g\u00e4ngiges Werkzeug in der Elektrotechnik ist, unterliegt es leider einigen Beschr\u00e4nkungen, die dazu f\u00fchren, dass es nicht so gut funktioniert wie in Schaltungen mit Elementen und linearen Strom-Spannungs-Kennlinien im station\u00e4ren Zustand. Das gr\u00f6\u00dfte Problem besteht in erster Linie in Schaltungen, in denen elektrische Signale in einer Richtung auftreten, wobei Halbleiterelemente wie Dioden und Transistoren verwendet werden, deren gr\u00f6\u00dftes Problem die nichtlinearen Eigenschaften sind, die auf das Vorhandensein einer von Null verschiedenen Schwellenspannung am Halbleiter\u00fcbergang zur\u00fcckzuf\u00fchren sind, jenseits derer das Element zu leiten beginnt – bei Silizium-Halbleitern liegt diese in der Regel bei etwa 0,7 V, w\u00e4hrend bei Germanium-Halbleitern die Leitung beginnt, wenn die Spannung etwa 0,2 V \u00fcberschreitet. Dies wird dann als Nichtlinearit\u00e4t des Bauteils bezeichnet. Ein \u00e4hnliches Problem tritt auch bei der Pr\u00fcfung des Widerstands eines Lichtbogens auf, dessen Parameter durch umfangreiche Randbedingungen bestimmt werden, die zus\u00e4tzlich Faktoren wie Temperatur, Druck, elektrische Feldst\u00e4rkeverteilung und die zeitlichen Verl\u00e4ufe von Lichtbogenstrom und -spannung sowie die Art des Oberwellengehalts in den den Lichtbogen beschreibenden Zeitverl\u00e4ufen ber\u00fccksichtigen. <\/p>\n\n\n\n

        Die Kirchhoff’schen Gesetze – ein vielseitiges Werkzeug zur L\u00f6sung selbst komplexester elektrischer Schaltungen<\/h2>\n\n\n\n

        Neben dem Ohm’schen Gesetz sind Gesetze, bei deren Anwendung die Topologie eines Stromkreises, d. h. seine Anordnung der Verbindungen, ber\u00fccksichtigt wird, ein wertvolles Instrument zur L\u00f6sung elektrischer Schaltungen. Neben Georg Simon Ohm spielte ein weiterer deutscher Physiker eine Schl\u00fcsselrolle auf dem Gebiet der theoretischen Elektrotechnik: Robert Gustav Kirchhoff, der 1845 Gesetze zur Beschreibung von Strom und Spannung in elektrischen Stromkreisen beliebigen Ausma\u00dfes entwickelte, die heute als Kirchhoffsches Stromgesetz (abgek\u00fcrzt PPK oder KCL) und Kirchhoffsches Spannungsgesetz bekannt sind. Kirchhoff’sches Stromgesetz) und Kirchhoff’sches Spannungsgesetz (abgek\u00fcrzt NPK oder KVL). Schauen wir uns an, welche Begriffe verwendet werden, um die grafische Struktur elektrischer Schaltkreise und den Ursprung der Kirchhoffschen Gesetze und ihre physikalische Bedeutung zu beschreiben. <\/p>\n\n\n\n

        Grundlegende Definitionen der Elemente, die die grafische Struktur einer elektrischen Schaltung bilden<\/h2>\n\n\n\n

        Um das L\u00f6sen instation\u00e4rer und station\u00e4rer elektrischer Schaltungen mit analytischen und numerischen Methoden unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen Gesetze zu beherrschen, ist es unerl\u00e4sslich, die folgenden Begriffe und ihre Bedeutungen zu kennen. Dazu geh\u00f6ren: <\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Stromkreis – ein geschlossener, metallischer Weg, der den Fluss von elektrischem Strom erm\u00f6glicht;<\/li>\n
        • Pfad – eine einzelne Leitung, die Elemente des Stromkreises verbindet;<\/li>\n
        • Knotenpunkt – die Verbindung von mindestens drei Zweigen eines Stromkreises;<\/li>\n
        • Ein Zweig – ist entweder ein einzelnes Element oder mindestens zwei durch einen Knoten verbundene Elemente;<\/li>\n
        • Masche – ein offener einzelner Teil eines Stromkreises, der die Elemente enthalten kann, aus denen der Stromkreis besteht.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Kirchhoffsches Stromgesetz<\/h2>\n\n\n\n

          Das Kirchhoffsche Stromgesetz, auch bekannt als “Kirchhoffs erstes Gesetz”, besagt, dass die algebraische Summe der Str\u00f6me, die in einen Knoten hinein- und hinausflie\u00dfen, gleich Null ist, wie in Gleichung (9.1) angegeben. Bei der Analyse von Transienten in elektrischen Schaltkreisen unter Verwendung von Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen wird dieses Gesetz ebenfalls in analoger Form verwendet, mit dem Unterschied, dass es sich auf das Prinzip der Kontinuit\u00e4t der elektrischen Ladung an einem Knotenpunkt in einer endlichen Zeit vor dem Auftreten eines Transienten im Schaltkreis aufgrund einer \u00c4nderung der Graphenstruktur des Schaltkreises oder seiner Parameter und nach dem Auftreten des Transienten bezieht. <\/p>\n

          \"\"(9.1)<\/p>\n

          wobei:<\/span><\/p>\n

          i – i-te der in den Knoten einflie\u00dfenden Str\u00f6me;<\/span><\/p>\n

          k – k-ter der in den Knoten eintretenden Str\u00f6me.<\/span><\/p>\n

          \"Kirchhoffs
          Abb. 1. Kirchhoffs erstes Gesetz.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

           <\/p>\n\n\n\n

          Kirchhoffsches Spannungsgesetz<\/h2>\n\n\n\n

          Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz, auch bekannt als “Kirchhoffs zweites Gesetz”, besagt, dass die algebraische Summe der Spannungsabf\u00e4lle an den Elementen eines Schaltungsnetzes gleich der Summe der elektromotorischen Kr\u00e4fte dieser Schaltung ist, wie in Gleichung (10.1) angegeben. In einer anderen Version, die die Spannungsquellen in der Schaltung ber\u00fccksichtigt, besagt das Kirchhoff’sche Spannungsgesetz, dass die Summe der Spannungsabf\u00e4lle an den Schaltungselementen und der elektromotorischen Kr\u00e4fte der Quellen in dieser Schaltung gleich Null ist, wie in Gleichung (10. (2) Bei der Analyse von Transienten in elektrischen Schaltkreisen unter Verwendung von Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen wird dieses Gesetz ebenfalls in analoger Form verwendet, mit der Ausnahme, dass es f\u00fcr das Prinzip der Kontinuit\u00e4t des magnetischen Flusses in einem Netz in einer endlichen Zeit vor dem Auftreten eines Transienten in dem Schaltkreis aufgrund einer \u00c4nderung der graphischen Struktur des Schaltkreises oder seiner Parameter und nach dem Auftreten des Transienten gilt. <\/p>\n

          (10.1)<\/p>\n

          \"\"<\/p>\n

          wobei:<\/p>\n

          i – i-te der Spannungsabfall in der Masche des Stromkreises;
          k – j-te der Spannungsabfall im Stromkreisnetz.<\/p>\n

          \"Kirchhoffs
          Abb. 2. das zweite Kirchhoffsche Gesetz<\/figcaption><\/figure>\n

          (10.2)<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/p>\n

          wobei:<\/p>\n

          h – h-th der elektromotorischen Kraft in der Masche des Stromkreises;
          j – j-te der elektromotorischen Kr\u00e4fte im Stromkreisnetz;
          i – i-te der Spannungsabfall in der Masche des Stromkreises;
          k – j-te der Spannungsabfall im Stromkreisnetz.<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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          Ohmsches und Kirchoffsches Gesetz – FAQs<\/h2>\n\n
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