{"id":53085,"date":"2023-01-03T08:02:34","date_gmt":"2023-01-03T07:02:34","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/wytrzymalosc-materialow-podstawy-mechaniki\/"},"modified":"2024-11-06T13:06:57","modified_gmt":"2024-11-06T12:06:57","slug":"festigkeit-von-werkstoffen-grundlagen-der-mechanik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.de\/blog\/festigkeit-von-werkstoffen-grundlagen-der-mechanik\/","title":{"rendered":"Festigkeit von Werkstoffen – Grundlagen der Mechanik"},"content":{"rendered":"Lesezeit<\/span> 9<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
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Eines der wichtigsten Themen, mit denen alle Maschinenbauingenieure t\u00e4glich zu tun haben, ist die Festigkeit von Werkstoffen. Dieser Wissensbereich ist ein wahrer Schrecken unter den Maschinenbaustudenten und wird oft mit traumatischen Erfahrungen w\u00e4hrend der Pr\u00fcfungen in Verbindung gebracht. <\/b><\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Dies \u00e4ndert jedoch nichts an der Tatsache, dass Fragen der Dauerhaftigkeit – sei es von einfachen Bauteilen oder von ganzen Ger\u00e4ten, Fahrzeugen oder Bauwerken – sowohl aus Gr\u00fcnden der Sicherheit als auch der Nutzbarkeit von entscheidender Bedeutung sind. <\/p>\n

Aber keine Angst – in diesem Artikel werden wir Sie nicht mit langen Formeln, Differentialrechnung oder Tensoren erschrecken. Anstelle eines ausgekl\u00fcgelten mathematischen Apparats werden wir die wichtigsten Konzepte auf m\u00f6glichst intuitive und zug\u00e4ngliche Weise darstellen, so dass Sie leichter selbst nach den ben\u00f6tigten Informationen suchen k\u00f6nnen. Dar\u00fcber hinaus haben wir eine Reihe praktischer Tipps f\u00fcr den Entwurf eigener mechanischer Strukturen zusammengestellt – wobei die vorgestellten Themen f\u00fcr diejenigen, die \u00fcber mehr Erfahrung oder akademisches Wissen verf\u00fcgen, keine \u00dcberraschung darstellen, sich aber f\u00fcr Neulinge in der Entwicklung mobiler Roboter oder Roboterarme sicherlich als n\u00fctzlich erweisen werden. <\/p>\n

Spannung – ein Begriff, ohne den die Festigkeit von Materialien nicht existieren w\u00fcrde<\/h2>\n

Der Begriff Spannung ist Ihnen sicher schon \u00f6fter begegnet – es handelt sich dabei um die physikalische Gr\u00f6\u00dfe, die in einem Material (z. B. einem Stahltr\u00e4ger oder einer Motorantriebswelle) entsteht, wenn eine bestimmte Kraft darauf ausge\u00fcbt wird. Stellen Sie sich vor, Sie bauen einen gro\u00dfen, schweren mobilen Roboter, der schwieriges Gel\u00e4nde erkunden soll. Sie wissen genau, dass Sie bei der Wahl zu d\u00fcnner Achsen f\u00fcr die Antriebsr\u00e4der damit rechnen m\u00fcssen, dass sie sich verziehen oder sogar brechen, sobald die Konstruktion auf die erste Bodenwelle st\u00f6\u00dft. Die Intuition sagt Ihnen, dass der Durchmesser der Antriebswelle auf das zu erwartende H\u00f6chstgewicht des Fahrzeugs abgestimmt sein muss. Dies ist vielleicht eines der einfachsten, aber sehr anschaulichen Beispiele daf\u00fcr, wie das Wissen \u00fcber die Materialfestigkeit in die Praxis umgesetzt werden kann – wenn der Konstrukteur die wichtigsten Parameter kennt, kann er den Mindestdurchmesser berechnen, der gew\u00e4hrleistet, dass die fertige Konstruktion zuverl\u00e4ssig funktioniert. Welche Kr\u00e4fte (und die daraus resultierenden Spannungen) sind in den Antriebskomponenten des einfachen Roboters in der Abbildung unten zu erwarten? <\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Der sprachlichen Korrektheit halber werden wir an dieser Stelle eine Unterscheidung bei der Benennung der farblich gekennzeichneten Komponenten des Roboters vornehmen. Als Antriebswellen (in der Abbildung rot markiert) bezeichnen wir die Elemente, die das Drehmoment der Motoren auf die R\u00e4der \u00fcbertragen – wie Sie sehen, handelt es sich in unserem Beispiel um zwei R\u00e4der mit Direktantrieb, d.h. ohne Verwendung von Zahnr\u00e4dern oder Kupplungen \u00fcbertragen. Die gr\u00fcn markierten Teile, an denen die freien (nicht angetriebenen) R\u00e4der befestigt sind, werden als die Achsen dieser R\u00e4der bezeichnet. Wie Sie vielleicht schon vermutet haben, wirkt auf die Radachsen eine Kraft durch die Schwerkraft, d. h. sie werden haupts\u00e4chlich auf Biegung belastet. Bei der “echten” Konstruktion werden auch Druck- und Zugbelastungen ber\u00fccksichtigt. Wie unschwer zu erraten ist, sind die Antriebswellen auch Torsionsbelastungen ausgesetzt, deren Wert sich aus dem Drehmoment ergibt (die h\u00f6chsten Torsionsbelastungen treten beim Start und beim Abbremsen eines maximal belasteten Roboters sowie bei der intensiven Beschleunigung w\u00e4hrend der Fahrt auf). <\/p>\n

\u00c4hnliche Zusammenh\u00e4nge gelten auch f\u00fcr andere Mechanismen – zum Beispiel f\u00fcr den Antrieb der einzelnen Segmente eines Roboterarms. Inzwischen kennen Sie die vier wichtigsten Spannungsarten: Biegung, Torsion, Zug und Druck. Eine f\u00fcnfte, sehr wichtige Spannungsart ist die Scherspannung, die Sie sich ganz einfach vorstellen k\u00f6nnen, z. B. bei einem Stahlblech oder einem St\u00fcck Laminat, das Sie mit einer Blechschere durchschneiden. Daher r\u00fchrt auch der Name dieser mechanischen Gr\u00f6\u00dfe. In der Abbildung finden Sie eine schematische Darstellung aller beschriebenen Situationen mit den Richtungen der auf das Werkst\u00fcck wirkenden Kr\u00e4fte. <\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Ein bisschen Mathematik<\/h3>\n

Wir haben den Begriff der Spannung bereits auf bildhafte und intuitive Weise definiert. Um die Formalit\u00e4ten zu vervollst\u00e4ndigen, sollten wir jedoch eine Formel aufstellen, die die Beziehung zwischen der Spannung, der Kraft, die auf ein bestimmtes Detail wirkt, und der Fl\u00e4che seines Querschnitts beschreibt. Wichtig ist, dass wir hier von einer einfachen Situation sprechen, in der die Kraft senkrecht zur Ebene des betrachteten Querschnitts wirkt. \"\"<\/p>\n

wobei p<\/i> – Spannung, F<\/i> – Kraft, A<\/i> – Querschnittsfl\u00e4che.<\/p>\n

Bei Druck und Zug einer Metallachse oder Antriebswelle steht der Kraftvektor F senkrecht auf der Querschnittsfl\u00e4che A. Wirkt die Kraft unter einem anderen Winkel, so \u00e4ndern sich die Spannungsverh\u00e4ltnisse – trigonometrisch bezogen auf die Vektorrechnung. <\/p>\n

Sie haben wahrscheinlich schon bemerkt, dass die Grundeinheit der Spannung Pascal (Pa) ist. Moment mal… aber ist das nicht die Einheit f\u00fcr den Druck einer Fl\u00fcssigkeit oder eines Gases? Die Assoziation ist durchaus richtig – denn <\/span>physikalisch gesehen sind Druck und Spannung die gleiche Gr\u00f6\u00dfe<\/strong>. Wenn Ihnen das ein wenig seltsam oder unintuitiv vorkommt, stellen Sie sich einen Moment lang das Geh\u00e4use eines Unterwasserroboters oder eines Bathyscaphe vor, der die Tiefen des Ozeans erforschen soll. Ist das Geh\u00e4use zu d\u00fcnn oder strukturell schlecht verst\u00e4rkt, kann es bei \u00dcberschreiten eines bestimmten kritischen Drucks undicht werden oder sogar brechen. Der hydrostatische Druck des Wassers, der auf die Oberfl\u00e4che unseres Unterwasser-Draufg\u00e4ngers wirkt, erzeugt Spannungen, die die Schalenstruktur zerst\u00f6ren k\u00f6nnen. Hier k\u00f6nnen Sie bereits wie von selbst erkennen, dass Spannung und Druck mathematisch und physikalisch eng miteinander verbunden sind, mit anderen Worten, Spannung ist eine Art “Druck, der im Inneren des Materials entsteht”.<\/span><\/p>\n

Statischer Dehnungstest, ein Folterm\u00e4rchen (von Festk\u00f6rpern)<\/h3>\n

Sie fragen sich vielleicht, wie Br\u00fcckenbauer genau wissen, welche der Dutzenden von Stahlsorten sie w\u00e4hlen sollen, um einen langj\u00e4hrigen sicheren Betrieb der Konstruktion zu gew\u00e4hrleisten? Konstrukteure von Industriemaschinen, Fahrzeugen und auch… Roboterkonstrukteure stehen vor einem \u00e4hnlichen Dilemma. Die Wahl des richtigen Materials h\u00e4ngt weitgehend von seiner Festigkeit ab. Spezielle Materialpr\u00fcfverfahren und teure Pr\u00e4zisionsmaschinen werden eingesetzt, um die Festigkeit zu bestimmen. Eine der grundlegenden Pr\u00fcfungen, die bei der Entwicklung oder \u00c4nderung einer Metalllegierung sowie bei der Qualit\u00e4tskontrolle eingesetzt werden, ist der statische Zugversuch. Dabei wird eine entsprechend vorbereitete Probe (z. B. eine Platte oder eine Welle) in die Spannvorrichtung einer Maschine eingespannt und bis zum Bruch gedehnt. W\u00e4hrend des Versuchs werden die Verschiebung des beweglichen Spannzeugs und die Kraft, die auf die Probe in ihrer L\u00e4ngsachse wirkt, kontinuierlich gemessen. <\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Am Ende der Pr\u00fcfung wird ein Diagramm gezeichnet, das das Verhalten des Materials darstellt und als Spannungskurve bezeichnet wird. Der Anfangsabschnitt der Kurve, der (ann\u00e4hernd) linear verl\u00e4uft und an einem Punkt endet, der als Proportionalit\u00e4tsgrenze bezeichnet wird, ist der Anwendungsbereich des Hookschen Gesetzes. Das bedeutet, dass innerhalb dieses Spannungsbereichs die Zunahme der Kraft, die erforderlich ist, um die Probe um eine bestimmte L\u00e4nge zu dehnen, direkt proportional zur Dehnung ist: <\/span><\/p>\n

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wobei: \u0394l – Dehnung der Probe, P – Kraft, l – Ausgangsl\u00e4nge der Probe (vor dem Strecken), A – Querschnittsfl\u00e4che der Probe, E – Elastizit\u00e4tsmodul.<\/p>\n

Wie Sie sehen k\u00f6nnen, ist die Dehnung umso gr\u00f6\u00dfer, je l\u00e4nger die gesamte Probe ist und je gr\u00f6\u00dfer die einwirkende Kraft ist. Die Verringerung der Dehnung wird wiederum von der Querschnittsfl\u00e4che (ein dickes St\u00fcck Material l\u00e4sst sich schwerer dehnen als ein d\u00fcnner Streifen) und vom Elastizit\u00e4tsmodul beeinflusst, das zu den grundlegenden Festigkeitsparametern geh\u00f6rt und manchmal auch als Dehnungsmodul bezeichnet wird. W\u00e4hrend die L\u00e4nge und die Querschnittsfl\u00e4che durch die Geometrie des jeweiligen Probek\u00f6rpers bestimmt werden, h\u00e4ngt der Wert des Elastizit\u00e4tsmoduls ausschlie\u00dflich von dem zu pr\u00fcfenden Material ab. <\/p>\n

Der turbulente weitere Verlauf der Spannungskurve ist mit dem Erreichen der so genannten Streckgrenze verbunden – jenseits dieses Punktes kommt es zu einer dauerhaften Verformung der gestreckten Probe, was bedeutet, dass das Material selbst dann nicht mehr in seine urspr\u00fcngliche Form (und L\u00e4nge) zur\u00fcckkehren kann, wenn wir die Pr\u00fcfung an diesem Punkt abbrechen und die Kraft auf Null reduzieren. Eine weitere Dehnung f\u00fchrt zur Bildung einer Einschn\u00fcrung (des so genannten Halses), die in den meisten F\u00e4llen (wenn die Pr\u00fcfung nach dem Stand der Technik durchgef\u00fchrt wurde) in der Mitte des Probek\u00f6rpers (auf halber Strecke zwischen den Klemmen der Maschine) auftritt. Da die Querschnittsfl\u00e4che an der Einschn\u00fcrungsstelle kleiner ist als die urspr\u00fcngliche Querschnittsfl\u00e4che der Probe, schw\u00e4cht sich das Material an dieser Stelle schnell ab, was bei weiterer Dehnung der Probe zu einem pl\u00f6tzlichen Probenbruch f\u00fchrt, der – bei gro\u00dfen Proben (und Maschinen) – einen lauten, schuss\u00e4hnlichen Knall verursacht. Der H\u00f6chstwert der Kraft, der bei der Dehnung der Probe gemessen wird, wird als Grenzwert der Zugfestigkeit bezeichnet. <\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Praktische Hinweise zur Festigkeit von Materialien<\/h2>\n

In diesem Abschnitt des Artikels haben wir eine Handvoll praktischer Tipps und allgemeing\u00fcltiger Grunds\u00e4tze zusammengestellt, die bei der Konstruktion mechanischer Ger\u00e4te zu beachten sind. Denken Sie daran, dass mathematische Berechnungen und Computersimulationen mechanischer Systeme zwar eine nicht zu untersch\u00e4tzende Rolle spielen, dass es aber dennoch zu den wichtigsten Aufgaben des Konstrukteurs geh\u00f6rt, \u00fcber die Erfahrung und den technischen Verstand zu verf\u00fcgen, um bestimmte Probleme oft schon im Voraus zu erkennen und sie rechtzeitig zu vermeiden. <\/p>\n

1) Sicherheitsreserve<\/h3>\n

Kein Bauteil sollte (selbst unter h\u00e4rtesten Betriebsbedingungen) mechanischen Belastungen ausgesetzt werden, die nahe an den H\u00f6chstwerten liegen. Es muss der ung\u00fcnstigste Fall (engl. worst-case<\/em>) ber\u00fccksichtigt und eine fiktive Sicherheitsreserve angenommen werden. Wenn Sie beispielsweise eine Schaltung entwerfen, die mit 6 V versorgt wird, w\u00fcrden Sie zur Filterung der Versorgungsspannung keine Elektrolytkondensatoren mit einer maximalen Spannung von 6,3 V verwenden, sondern Elemente mit einer Spannung von mindestens 10 V. Parameter, die sich direkt auf die Sicherheit des Benutzers und\/oder des Ger\u00e4ts auswirken, erfordern besondere Aufmerksamkeit – dazu geh\u00f6rt die Best\u00e4ndigkeit der Isolierung der Kabel gegen Hochspannungsdurchschl\u00e4ge. <\/p>\n

2) Der Schw\u00e4chste teilt die Karten aus<\/h3>\n

Eine gute Entwurfspraxis geht davon aus, dass die St\u00e4rke des Ganzen durch die St\u00e4rke seiner schw\u00e4chsten Komponente bestimmt wird. Ein Beispiel aus der Welt der Mechanik, das diesen Grundsatz gut veranschaulicht, ist die Sicherheit des IT-Systems einer Bank. Was n\u00fctzt es den Mitarbeitern einer Bank, wenn die Transaktionen \u00fcber eine solide verschl\u00fcsselte und zuverl\u00e4ssig autorisierte Daten\u00fcbertragung abgewickelt werden und der lokale Serverraum rund um die Uhr von mehreren Kameras und einem Wachmann bewacht wird, wenn ein vergesslicher Kassierer das Passwort f\u00fcr das System an einer f\u00fcr den Kunden sichtbaren Stelle aufschreibt? Dasselbe gilt f\u00fcr mechanische Konstruktionen: Ein robuster, aus dicken Stahlprofilen geschwei\u00dfter Rahmen f\u00fcr einen gel\u00e4ndeg\u00e4ngigen Spezialroboter n\u00fctzt wenig, wenn der Motor mit minderwertigen, nicht sehr solide geh\u00e4rteten M4-Schrauben befestigt ist. Ein krasses Beispiel (diesmal aus dem Bereich der Elektronik) w\u00e4re der Akku einer gro\u00dfen Drohne, der \u00fcber dicke Kabel, die in einem winzigen Stecker mit einer Kapazit\u00e4t von nur wenigen Ampere enden, mit der Flugsteuerung verbunden ist. Versuchen Sie daher, bei der Konstruktion jeder Struktur die verschiedenen m\u00f6glichen Belastungen und Gefahren so sorgf\u00e4ltig wie m\u00f6glich zu analysieren – von den Lasten, die mit dem Gewicht der Komponenten verbunden sind, \u00fcber die Vibrationen, denen das gesamte System ausgesetzt sein kann, bis hin zum Temperaturbereich, in dem das fertige Ger\u00e4t arbeiten wird. <\/p>\n

3) Hart bedeutet zerbrechlich<\/h3>\n

Die Frage nach der H\u00e4rte von Materialien, die f\u00fcr den Bau mechanischer Strukturen verwendet werden, ist ein Thema, bei dem die Intuition der Ingenieure manchmal versagt. Oberfl\u00e4chlich betrachtet k\u00f6nnte man meinen, dass man, wenn man z. B. ein Roboterskelett mit sehr hoher mechanischer Festigkeit w\u00fcnscht, ein Material wie eine Metalllegierung w\u00e4hlen sollte, das eine sehr hohe H\u00e4rte aufweist. Das Gegenteil ist der Fall, denn eine solche L\u00f6sung ist auch spr\u00f6de und daher anf\u00e4llig f\u00fcr Risse. Es ist daher viel besser, ein etwas weicheres Material zu w\u00e4hlen, das den Belastungen besser standh\u00e4lt. Die Anf\u00e4lligkeit mechanischer Strukturen f\u00fcr Risse l\u00e4sst sich noch auf eine andere Art und Weise verringern, die wir weiter unten – in Tipp Nummer 4 – er\u00f6rtern. <\/p>\n

4) Vorteile der Rippung<\/h3>\n

Es ist kein Zufall, dass Architekten, die gothische Kirchen mit hohen Gew\u00f6lben entwarfen, eine Struktur mit charakteristischen Rippen verwendeten. Die Verteilung der Spannungen auf einer solchen Struktur ist viel g\u00fcnstiger als auf einer glatten, gleichm\u00e4\u00dfigen Oberfl\u00e4che. Die Konstrukteure bringen die Rippen auf zwei Arten in ihre Entw\u00fcrfe ein: Entweder sie bringen die Rippen so an, dass sie sich in eine glatte Oberfl\u00e4che einf\u00fcgen (diese Art von L\u00f6sung sieht man z. B. h\u00e4ufig auf der Innenseite von Kunststoffgeh\u00e4usen und verschiedenen Arten von Beschl\u00e4gen, die im Modellbau verwendet werden). Die zweite M\u00f6glichkeit besteht darin, in das betreffende Bauteil L\u00f6cher einzubringen, so dass die offenen Zwischenr\u00e4ume nur noch Rippen sind. Es mag schwer vorstellbar sein, aber ein solches durchbrochenes Teil ist weniger anf\u00e4llig f\u00fcr Risse als eine massive Platte. <\/p>\n

5) Achten Sie auf die Winkel<\/h3>\n

Wenn Sie sich den Entwurf eines Formteils aus Kunststoff ansehen, werden Sie h\u00f6chstwahrscheinlich feststellen, dass die Konstrukteure dort keine scharfen Kanten angebracht haben (vor allem in Bereichen wie Armverzweigungen, L\u00f6cher usw.). Diese Praxis wird nicht von \u00e4sthetischen Erw\u00e4gungen diktiert, sondern von der mechanischen Festigkeit. Kerben sind anf\u00e4llig f\u00fcr Risse. Viel besser ist es, anstelle von scharfen Kanten Fasen oder abgerundete Ecken zu verwenden – dadurch wird vermieden, dass ein bestimmtes Baumaterial gerade an der Ecke der Struktur zu rei\u00dfen beginnt. <\/p>\n

Zusammenfassung<\/h2>\n

Kenntnisse \u00fcber die Festigkeit von Werkstoffen werden nicht nur von Maschinenbauingenieuren ben\u00f6tigt, sondern auch von Elektronikingenieuren, wenn sie ihre eigenen Ger\u00e4te bauen wollen. Dank der in diesem Artikel vorgestellten Grunds\u00e4tze k\u00f6nnen Sie sicherstellen, dass die von Ihnen geschaffenen Strukturen die erwartete Widerstandsf\u00e4higkeit gegen mechanische Sch\u00e4den und erm\u00fcdungsbedingte Ausf\u00e4lle aufweisen. Au\u00dferdem werden Sie bereits mit den wichtigsten Belastungsarten (Zug, Druck, Torsion, Biegung, Scherung) und der Definition von Spannungen vertraut sein. Wenn Sie ein professioneller Konstrukteur werden wollen, werden Sie die oben vorgestellten Formeln in Zukunft sicherlich mehr als einmal anwenden, und bei komplexeren Simulationen werden Sie von modernen FEA-Programmen (Finite-Elemente-Methode) unterst\u00fctzt. Mit solchen Umgebungen k\u00f6nnen Sie die gesamte Struktur in kleinere Elemente unterteilen und die auf jedes dieser Elemente wirkenden Kr\u00e4fte berechnen. Die berechneten Kr\u00e4fte werden dann auf einem (zuvor in CAD erstellten) 3D-Modell farblich dargestellt. <\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Festigkeit von Materialien – FAQ<\/h2>\n\n
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