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Eines der wichtigsten Themen, mit denen alle Maschinenbauingenieure täglich zu tun haben, ist die Festigkeit von Werkstoffen. Dieser Wissensbereich ist ein wahrer Schrecken unter den Maschinenbaustudenten und wird oft mit traumatischen Erfahrungen während der Prüfungen in Verbindung gebracht.
Dies ändert jedoch nichts an der Tatsache, dass Fragen der Dauerhaftigkeit – sei es von einfachen Bauteilen oder von ganzen Geräten, Fahrzeugen oder Bauwerken – sowohl aus Gründen der Sicherheit als auch der Nutzbarkeit von entscheidender Bedeutung sind.
Aber keine Angst – in diesem Artikel werden wir Sie nicht mit langen Formeln, Differentialrechnung oder Tensoren erschrecken. Anstelle eines ausgeklügelten mathematischen Apparats werden wir die wichtigsten Konzepte auf möglichst intuitive und zugängliche Weise darstellen, so dass Sie leichter selbst nach den benötigten Informationen suchen können. Darüber hinaus haben wir eine Reihe praktischer Tipps für den Entwurf eigener mechanischer Strukturen zusammengestellt – wobei die vorgestellten Themen für diejenigen, die über mehr Erfahrung oder akademisches Wissen verfügen, keine Überraschung darstellen, sich aber für Neulinge in der Entwicklung mobiler Roboter oder Roboterarme sicherlich als nützlich erweisen werden.
Spannung – ein Begriff, ohne den die Festigkeit von Materialien nicht existieren würde
Der Begriff Spannung ist Ihnen sicher schon öfter begegnet – es handelt sich dabei um die physikalische Größe, die in einem Material (z. B. einem Stahlträger oder einer Motorantriebswelle) entsteht, wenn eine bestimmte Kraft darauf ausgeübt wird. Stellen Sie sich vor, Sie bauen einen großen, schweren mobilen Roboter, der schwieriges Gelände erkunden soll. Sie wissen genau, dass Sie bei der Wahl zu dünner Achsen für die Antriebsräder damit rechnen müssen, dass sie sich verziehen oder sogar brechen, sobald die Konstruktion auf die erste Bodenwelle stößt. Die Intuition sagt Ihnen, dass der Durchmesser der Antriebswelle auf das zu erwartende Höchstgewicht des Fahrzeugs abgestimmt sein muss. Dies ist vielleicht eines der einfachsten, aber sehr anschaulichen Beispiele dafür, wie das Wissen über die Materialfestigkeit in die Praxis umgesetzt werden kann – wenn der Konstrukteur die wichtigsten Parameter kennt, kann er den Mindestdurchmesser berechnen, der gewährleistet, dass die fertige Konstruktion zuverlässig funktioniert. Welche Kräfte (und die daraus resultierenden Spannungen) sind in den Antriebskomponenten des einfachen Roboters in der Abbildung unten zu erwarten?
Der sprachlichen Korrektheit halber werden wir an dieser Stelle eine Unterscheidung bei der Benennung der farblich gekennzeichneten Komponenten des Roboters vornehmen. Als Antriebswellen (in der Abbildung rot markiert) bezeichnen wir die Elemente, die das Drehmoment der Motoren auf die Räder übertragen – wie Sie sehen, handelt es sich in unserem Beispiel um zwei Räder mit Direktantrieb, d.h. ohne Verwendung von Zahnrädern oder Kupplungen übertragen. Die grün markierten Teile, an denen die freien (nicht angetriebenen) Räder befestigt sind, werden als die Achsen dieser Räder bezeichnet. Wie Sie vielleicht schon vermutet haben, wirkt auf die Radachsen eine Kraft durch die Schwerkraft, d. h. sie werden hauptsächlich auf Biegung belastet. Bei der “echten” Konstruktion werden auch Druck- und Zugbelastungen berücksichtigt. Wie unschwer zu erraten ist, sind die Antriebswellen auch Torsionsbelastungen ausgesetzt, deren Wert sich aus dem Drehmoment ergibt (die höchsten Torsionsbelastungen treten beim Start und beim Abbremsen eines maximal belasteten Roboters sowie bei der intensiven Beschleunigung während der Fahrt auf).
Ähnliche Zusammenhänge gelten auch für andere Mechanismen – zum Beispiel für den Antrieb der einzelnen Segmente eines Roboterarms. Inzwischen kennen Sie die vier wichtigsten Spannungsarten: Biegung, Torsion, Zug und Druck. Eine fünfte, sehr wichtige Spannungsart ist die Scherspannung, die Sie sich ganz einfach vorstellen können, z. B. bei einem Stahlblech oder einem Stück Laminat, das Sie mit einer Blechschere durchschneiden. Daher rührt auch der Name dieser mechanischen Größe. In der Abbildung finden Sie eine schematische Darstellung aller beschriebenen Situationen mit den Richtungen der auf das Werkstück wirkenden Kräfte.
Ein bisschen Mathematik
Wir haben den Begriff der Spannung bereits auf bildhafte und intuitive Weise definiert. Um die Formalitäten zu vervollständigen, sollten wir jedoch eine Formel aufstellen, die die Beziehung zwischen der Spannung, der Kraft, die auf ein bestimmtes Detail wirkt, und der Fläche seines Querschnitts beschreibt. Wichtig ist, dass wir hier von einer einfachen Situation sprechen, in der die Kraft senkrecht zur Ebene des betrachteten Querschnitts wirkt. 
wobei p – Spannung, F – Kraft, A – Querschnittsfläche.
Bei Druck und Zug einer Metallachse oder Antriebswelle steht der Kraftvektor F senkrecht auf der Querschnittsfläche A. Wirkt die Kraft unter einem anderen Winkel, so ändern sich die Spannungsverhältnisse – trigonometrisch bezogen auf die Vektorrechnung.
Sie haben wahrscheinlich schon bemerkt, dass die Grundeinheit der Spannung Pascal (Pa) ist. Moment mal… aber ist das nicht die Einheit für den Druck einer Flüssigkeit oder eines Gases? Die Assoziation ist durchaus richtig – denn physikalisch gesehen sind Druck und Spannung die gleiche Größe. Wenn Ihnen das ein wenig seltsam oder unintuitiv vorkommt, stellen Sie sich einen Moment lang das Gehäuse eines Unterwasserroboters oder eines Bathyscaphe vor, der die Tiefen des Ozeans erforschen soll. Ist das Gehäuse zu dünn oder strukturell schlecht verstärkt, kann es bei Überschreiten eines bestimmten kritischen Drucks undicht werden oder sogar brechen. Der hydrostatische Druck des Wassers, der auf die Oberfläche unseres Unterwasser-Draufgängers wirkt, erzeugt Spannungen, die die Schalenstruktur zerstören können. Hier können Sie bereits wie von selbst erkennen, dass Spannung und Druck mathematisch und physikalisch eng miteinander verbunden sind, mit anderen Worten, Spannung ist eine Art “Druck, der im Inneren des Materials entsteht”.
Statischer Dehnungstest, ein Foltermärchen (von Festkörpern)
Sie fragen sich vielleicht, wie Brückenbauer genau wissen, welche der Dutzenden von Stahlsorten sie wählen sollen, um einen langjährigen sicheren Betrieb der Konstruktion zu gewährleisten? Konstrukteure von Industriemaschinen, Fahrzeugen und auch… Roboterkonstrukteure stehen vor einem ähnlichen Dilemma. Die Wahl des richtigen Materials hängt weitgehend von seiner Festigkeit ab. Spezielle Materialprüfverfahren und teure Präzisionsmaschinen werden eingesetzt, um die Festigkeit zu bestimmen. Eine der grundlegenden Prüfungen, die bei der Entwicklung oder Änderung einer Metalllegierung sowie bei der Qualitätskontrolle eingesetzt werden, ist der statische Zugversuch. Dabei wird eine entsprechend vorbereitete Probe (z. B. eine Platte oder eine Welle) in die Spannvorrichtung einer Maschine eingespannt und bis zum Bruch gedehnt. Während des Versuchs werden die Verschiebung des beweglichen Spannzeugs und die Kraft, die auf die Probe in ihrer Längsachse wirkt, kontinuierlich gemessen.
Am Ende der Prüfung wird ein Diagramm gezeichnet, das das Verhalten des Materials darstellt und als Spannungskurve bezeichnet wird. Der Anfangsabschnitt der Kurve, der (annähernd) linear verläuft und an einem Punkt endet, der als Proportionalitätsgrenze bezeichnet wird, ist der Anwendungsbereich des Hookschen Gesetzes. Das bedeutet, dass innerhalb dieses Spannungsbereichs die Zunahme der Kraft, die erforderlich ist, um die Probe um eine bestimmte Länge zu dehnen, direkt proportional zur Dehnung ist:
wobei: Δl – Dehnung der Probe, P – Kraft, l – Ausgangslänge der Probe (vor dem Strecken), A – Querschnittsfläche der Probe, E – Elastizitätsmodul.
Wie Sie sehen können, ist die Dehnung umso größer, je länger die gesamte Probe ist und je größer die einwirkende Kraft ist. Die Verringerung der Dehnung wird wiederum von der Querschnittsfläche (ein dickes Stück Material lässt sich schwerer dehnen als ein dünner Streifen) und vom Elastizitätsmodul beeinflusst, das zu den grundlegenden Festigkeitsparametern gehört und manchmal auch als Dehnungsmodul bezeichnet wird. Während die Länge und die Querschnittsfläche durch die Geometrie des jeweiligen Probekörpers bestimmt werden, hängt der Wert des Elastizitätsmoduls ausschließlich von dem zu prüfenden Material ab.
Der turbulente weitere Verlauf der Spannungskurve ist mit dem Erreichen der so genannten Streckgrenze verbunden – jenseits dieses Punktes kommt es zu einer dauerhaften Verformung der gestreckten Probe, was bedeutet, dass das Material selbst dann nicht mehr in seine ursprüngliche Form (und Länge) zurückkehren kann, wenn wir die Prüfung an diesem Punkt abbrechen und die Kraft auf Null reduzieren. Eine weitere Dehnung führt zur Bildung einer Einschnürung (des so genannten Halses), die in den meisten Fällen (wenn die Prüfung nach dem Stand der Technik durchgeführt wurde) in der Mitte des Probekörpers (auf halber Strecke zwischen den Klemmen der Maschine) auftritt. Da die Querschnittsfläche an der Einschnürungsstelle kleiner ist als die ursprüngliche Querschnittsfläche der Probe, schwächt sich das Material an dieser Stelle schnell ab, was bei weiterer Dehnung der Probe zu einem plötzlichen Probenbruch führt, der – bei großen Proben (und Maschinen) – einen lauten, schussähnlichen Knall verursacht. Der Höchstwert der Kraft, der bei der Dehnung der Probe gemessen wird, wird als Grenzwert der Zugfestigkeit bezeichnet.
Praktische Hinweise zur Festigkeit von Materialien
In diesem Abschnitt des Artikels haben wir eine Handvoll praktischer Tipps und allgemeingültiger Grundsätze zusammengestellt, die bei der Konstruktion mechanischer Geräte zu beachten sind. Denken Sie daran, dass mathematische Berechnungen und Computersimulationen mechanischer Systeme zwar eine nicht zu unterschätzende Rolle spielen, dass es aber dennoch zu den wichtigsten Aufgaben des Konstrukteurs gehört, über die Erfahrung und den technischen Verstand zu verfügen, um bestimmte Probleme oft schon im Voraus zu erkennen und sie rechtzeitig zu vermeiden.
1) Sicherheitsreserve
Kein Bauteil sollte (selbst unter härtesten Betriebsbedingungen) mechanischen Belastungen ausgesetzt werden, die nahe an den Höchstwerten liegen. Es muss der ungünstigste Fall (engl. worst-case) berücksichtigt und eine fiktive Sicherheitsreserve angenommen werden. Wenn Sie beispielsweise eine Schaltung entwerfen, die mit 6 V versorgt wird, würden Sie zur Filterung der Versorgungsspannung keine Elektrolytkondensatoren mit einer maximalen Spannung von 6,3 V verwenden, sondern Elemente mit einer Spannung von mindestens 10 V. Parameter, die sich direkt auf die Sicherheit des Benutzers und/oder des Geräts auswirken, erfordern besondere Aufmerksamkeit – dazu gehört die Beständigkeit der Isolierung der Kabel gegen Hochspannungsdurchschläge.
2) Der Schwächste teilt die Karten aus
Eine gute Entwurfspraxis geht davon aus, dass die Stärke des Ganzen durch die Stärke seiner schwächsten Komponente bestimmt wird. Ein Beispiel aus der Welt der Mechanik, das diesen Grundsatz gut veranschaulicht, ist die Sicherheit des IT-Systems einer Bank. Was nützt es den Mitarbeitern einer Bank, wenn die Transaktionen über eine solide verschlüsselte und zuverlässig autorisierte Datenübertragung abgewickelt werden und der lokale Serverraum rund um die Uhr von mehreren Kameras und einem Wachmann bewacht wird, wenn ein vergesslicher Kassierer das Passwort für das System an einer für den Kunden sichtbaren Stelle aufschreibt? Dasselbe gilt für mechanische Konstruktionen: Ein robuster, aus dicken Stahlprofilen geschweißter Rahmen für einen geländegängigen Spezialroboter nützt wenig, wenn der Motor mit minderwertigen, nicht sehr solide gehärteten M4-Schrauben befestigt ist. Ein krasses Beispiel (diesmal aus dem Bereich der Elektronik) wäre der Akku einer großen Drohne, der über dicke Kabel, die in einem winzigen Stecker mit einer Kapazität von nur wenigen Ampere enden, mit der Flugsteuerung verbunden ist. Versuchen Sie daher, bei der Konstruktion jeder Struktur die verschiedenen möglichen Belastungen und Gefahren so sorgfältig wie möglich zu analysieren – von den Lasten, die mit dem Gewicht der Komponenten verbunden sind, über die Vibrationen, denen das gesamte System ausgesetzt sein kann, bis hin zum Temperaturbereich, in dem das fertige Gerät arbeiten wird.
3) Hart bedeutet zerbrechlich
Die Frage nach der Härte von Materialien, die für den Bau mechanischer Strukturen verwendet werden, ist ein Thema, bei dem die Intuition der Ingenieure manchmal versagt. Oberflächlich betrachtet könnte man meinen, dass man, wenn man z. B. ein Roboterskelett mit sehr hoher mechanischer Festigkeit wünscht, ein Material wie eine Metalllegierung wählen sollte, das eine sehr hohe Härte aufweist. Das Gegenteil ist der Fall, denn eine solche Lösung ist auch spröde und daher anfällig für Risse. Es ist daher viel besser, ein etwas weicheres Material zu wählen, das den Belastungen besser standhält. Die Anfälligkeit mechanischer Strukturen für Risse lässt sich noch auf eine andere Art und Weise verringern, die wir weiter unten – in Tipp Nummer 4 – erörtern.
4) Vorteile der Rippung
Es ist kein Zufall, dass Architekten, die gothische Kirchen mit hohen Gewölben entwarfen, eine Struktur mit charakteristischen Rippen verwendeten. Die Verteilung der Spannungen auf einer solchen Struktur ist viel günstiger als auf einer glatten, gleichmäßigen Oberfläche. Die Konstrukteure bringen die Rippen auf zwei Arten in ihre Entwürfe ein: Entweder sie bringen die Rippen so an, dass sie sich in eine glatte Oberfläche einfügen (diese Art von Lösung sieht man z. B. häufig auf der Innenseite von Kunststoffgehäusen und verschiedenen Arten von Beschlägen, die im Modellbau verwendet werden). Die zweite Möglichkeit besteht darin, in das betreffende Bauteil Löcher einzubringen, so dass die offenen Zwischenräume nur noch Rippen sind. Es mag schwer vorstellbar sein, aber ein solches durchbrochenes Teil ist weniger anfällig für Risse als eine massive Platte.
5) Achten Sie auf die Winkel
Wenn Sie sich den Entwurf eines Formteils aus Kunststoff ansehen, werden Sie höchstwahrscheinlich feststellen, dass die Konstrukteure dort keine scharfen Kanten angebracht haben (vor allem in Bereichen wie Armverzweigungen, Löcher usw.). Diese Praxis wird nicht von ästhetischen Erwägungen diktiert, sondern von der mechanischen Festigkeit. Kerben sind anfällig für Risse. Viel besser ist es, anstelle von scharfen Kanten Fasen oder abgerundete Ecken zu verwenden – dadurch wird vermieden, dass ein bestimmtes Baumaterial gerade an der Ecke der Struktur zu reißen beginnt.
Zusammenfassung
Kenntnisse über die Festigkeit von Werkstoffen werden nicht nur von Maschinenbauingenieuren benötigt, sondern auch von Elektronikingenieuren, wenn sie ihre eigenen Geräte bauen wollen. Dank der in diesem Artikel vorgestellten Grundsätze können Sie sicherstellen, dass die von Ihnen geschaffenen Strukturen die erwartete Widerstandsfähigkeit gegen mechanische Schäden und ermüdungsbedingte Ausfälle aufweisen. Außerdem werden Sie bereits mit den wichtigsten Belastungsarten (Zug, Druck, Torsion, Biegung, Scherung) und der Definition von Spannungen vertraut sein. Wenn Sie ein professioneller Konstrukteur werden wollen, werden Sie die oben vorgestellten Formeln in Zukunft sicherlich mehr als einmal anwenden, und bei komplexeren Simulationen werden Sie von modernen FEA-Programmen (Finite-Elemente-Methode) unterstützt. Mit solchen Umgebungen können Sie die gesamte Struktur in kleinere Elemente unterteilen und die auf jedes dieser Elemente wirkenden Kräfte berechnen. Die berechneten Kräfte werden dann auf einem (zuvor in CAD erstellten) 3D-Modell farblich dargestellt.
