Spis treści:
- 1 Die Rechte-Hand-Regel in der Praxis
- 2 Die Rechte-Hand-Regel in der Physik
- 3 Die Rechte-Hand-Regel für die induzierte elektromotorische Kraft
- 4 Die Rechte-Hand-Regel und die Lorentz-Kraft
- 5 Magnetische Kraft, die durch den Fluss eines elektrischen Stroms in einem geradlinigen Leiter induziert wird
- 6 Die Rechte-Hand-Regel im Vergleich zur Lenzschen Regel
Einige Leserinnen und Leser werden sicherlich schon mit diesem Konzept in Berührung gekommen sein, aber es gibt auch solche, die es erst noch kennenlernen müssen. Lernen Sie also die theoretischen und praktischen Geheimnisse der Rechte-Hand-Regel kennen!
Die Rechte-Hand-Regel in der Praxis
In diesem Artikel wird die Rechte-Hand-Regel vorgestellt, ihre physikalische Interpretation zusammen mit einer mathematischen Beschreibung. Außerdem wird die praktische Anwendung der Rechten-Hand-Regel in der klassischen Elektrodynamik vorgestellt.
Die Rechte-Hand-Regel in der Physik
Die Rechte-Hand-Regel ist eine in der Physik gebräuchliche Merkregel, mit der man die Richtungen von Kräften im dreidimensionalen Raum identifizieren kann. Die Regel der rechten Hand wurde im 19. Jahrhundert von John Ambrose Fleming entwickelt, einem englischen Physiker, der sich auf Elektro- und Funktechnik spezialisiert hatte und auch für die Entwicklung der ersten Elektronenröhre, also der Vakuumdiode bekannt ist. Mit dieser Regel ist es möglich, die Richtung eines der drei gesuchten Parameter zu bestimmen, wenn man die beiden anderen kennt, was auf das Magnetfeld, die elektrodynamische Kraft und den Strom angewendet werden kann. Es gibt mehrere Varianten der Rechten-Hand-Regel, die wir in diesem Artikel erläutern werden.
Die Rechte-Hand-Regel für die induzierte elektromotorische Kraft
Eines der Aspekte in der Physik, auf das die Rechte-Hand-Regel angewendet werden kann, ist die Induktion einer elektromotorischen Kraft (Quellenspannung) in einem Magnetfeld. Dieses Phänomen wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet und wird durch das Gesetz der elektromagnetischen Induktion beschrieben, das 1831 von Michael Faraday experimentell entwickelt wurde. Nach dem Faraday’schen Gesetz fließt ein elektrischer Strom in einem Leiter (z. B. einem Kupferdraht), wenn man ihn in ein Magnetfeld legt und in diesem Feld bewegt. Zwischen der rechten Hand Regel im Faradayschen Gesetz gibt es einen Zusammenhang, durch die die in einer Spule induzierte elektromotorische Kraft beschrieben werden kann, die durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
(1.1) wobei:
e(t) – elektromotorische Kraft der Induktion [V] = [J/C];
N – Anzahl der Windungen, die die Spule bilden;
– Magnetfeldfluss [Wb] = [T*m2];
t – Zeit [s].
In einem dreidimensionalen Koordinatensystem stehen die einzelnen Achsen, aus denen es besteht, nämlich X, Y und Z, senkrecht zueinander, so dass ein solches Koordinatensystem mit der rechten Hand durch Ausrichten von Daumen, erstem und zweitem Finger nachgeahmt werden kann. Wir richten zunächst den rechten Daumen aus. Dann richten wir den ersten und zweiten Finger so aus, dass sie parallel in die gleiche Richtung zeigen und zusammen mit dem aufgerichteten Daumen einen rechten Winkel bilden. Nun klappen Sie den zweiten Finger zur Handinnenseite, so dass er mit dem ersten Finger und dem Daumen einen rechten Winkel bildet. Jeder Finger zeigt dann in die Richtung der Achsen, die das dreidimensionale Koordinatensystem bilden.
Die Rechte-Hand-Regel und die Lorentz-Kraft
Ein geladenes Teilchen enthält eine elektrische Ladung. Wenn sich ein geladenes nicht bewegliches Teilchen in einem Magnetfeld befindet und sich parallel zu dessen Linien bewegt, wird es vom Magnetfeld nicht beeinflusst. Ändert das Teilchen jedoch seine Bewegungsrichtung, so dass ein Winkel ungleich Null zwischen seinem Geschwindigkeitsvektor und dem Induktionsvektor des Magnetfelds entsteht, wirkt die Kraft des Magnetfelds auf das Teilchen. Ein solches Phänomen wird als Lorentz-Kraft bezeichnet. Wir berechnen die Lorentz-Kraft aus Gleichung (2.1):
(2.1) wobei:
– Lorentz-Kraft [N]
– elektrische Ladung [C]
– Geschwindigkeit des geladenen Teilchens [m/s].
– die Induktion des magnetischen Feldes [T].
– Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des geladenen Teilchens und dem Induktionsvektor des Magnetfeldes [°].
Aus der mathematischen Beschreibung der Lorentz-Kraft folgt, dass ein geladenes Teilchen, das sich parallel oder antiparallel zu den Magnetfeldkräften bewegt, nicht von der Lorentz-Kraft beeinflusst wird (Winkel Null zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Teilchens und dem Induktionsvektor des Magnetfeldes), selbst wenn das Magnetfeld sehr stark ist. Die Rechte-Hand-Regel hilft auch bei der Veranschaulichung der Lorentz-Kraft. Um die Richtung des Magnetfeldes auf ein positiv geladenes Teilchen zu bestimmen, gehen wir davon aus, dass der Daumen in Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Teilchens zeigt, der erste Finger in Richtung der Magnetfeldinduktion und der zweite Finger in Richtung der resultierenden Lorentz-Kraft. Negativ geladene Teilchen werden von der Lorentz-Kraft in der entgegengesetzten Richtung beeinflusst wie positiv geladene Teilchen.
Magnetische Kraft, die durch den Fluss eines elektrischen Stroms in einem geradlinigen Leiter induziert wird
Elektrischer Strom lässt sich am einfachsten als geordnete Bewegung von elektrischen Ladungsträgern definieren. Wenn ein elektrischer Strom durch einen Leiter fließt, dann entsteht um diesen Leiter herum ein Magnetfeld, das auf diesen Leiter wirkt. Auch hier können wir die Regel der rechten Hand anwenden, aber auf eine andere, vielleicht noch einfachere Weise. Legen Sie die Hand so an, dass die Finger 1, 2, 3 und 4 in der Handfläche eingerollt sind und der Daumen gerade ist. Wenn man einen stromdurchflossenen Draht umfasst, zeigt der Daumen in die Richtung des fließenden Stroms und die anderen Finger in die Richtung der Magnetfeldlinien, die um diesen Draht herum induziert werden. Ein solches Phänomen kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden:
(3.1) wobei:
FB – magnetische Feldstärke um den stromdurchflossenen Leiter [N];
B – Magnetfeldinduktion um den stromdurchflossenen Leiter [T];
I – im Leiter fließender Strom [A];
l – Länge des Leiters [m];
– Winkel zwischen dem Vektor der Magnetfeldinduktion und dem Vektor der Länge des stromdurchflossenen Leiters [°].
Wenn wir den Stromfluss als eine Bewegung positiver Ladungsträger betrachten, stellen wir fest, dass sich der Strom in der konventionellen Sichtweise nach oben bewegt. Da der herkömmliche Strom aus positiven Ladungsträgern besteht, kann derselbe stromführende Draht auch als stromführender Draht in Form der Bewegung negativer Ladungsträger nach unten beschrieben werden. Obwohl sich diese Ströme in entgegengesetzte Richtungen bewegen, wirkt eine einzige magnetische Kraft auf den Draht. Die Kraft wirkt also in dieselbe Richtung, unabhängig davon, ob wir den Fluss positiver oder negativer Ladungsträger betrachten. Betrachtet man den Fluss negativer Ladungsträger, so zeigt die Rechte-Hand-Regel die Richtung der Kraft nach links an; das negative Vorzeichen kehrt das Ergebnis jedoch um und zeigt an, dass die Richtung der magnetischen Kraft tatsächlich nach rechts führt. Betrachtet man hingegen den Ladungsfluss in zwei verschiedenen Leitern, wobei in einem, positive Ladungen nach oben und in dem anderen negative Ladungen nach unten fließen, so ist die Richtung der magnetischen Kräfte nicht dieselbe, da es sich um zwei unterschiedliche physikalische Situationen handelt. Im ersten Leiter bedeutet der Aufwärtsfluss der positiven Ladungen, dass die negativen Ladungen nach unten fließen. Die Anwendung der Rechte-Hand-Regel sagt uns, dass die Magnetkraft die richtige Richtung anzeigt. Im zweiten Leiter fließen negative Ladungen nach oben, was bedeutet, dass positive Ladungen nach unten fließen. Folglich zeigt die Rechtsregel an, dass die magnetische Kraft nach links gerichtet ist.
Die Rechte-Hand-Regel im Vergleich zur Lenzschen Regel
Die Lenzsche Regel erscheint oft kontraintuitiv, weil sie ein Verständnis für die Wechselwirkung zwischen Magnetismus und elektrischen Feldern in verschiedenen Situationen erfordert. Die Lenzsche Regel besagt, dass die Richtung des Stroms, der in einer geschlossenen, leitenden Schleife durch ein sich änderndes Magnetfeld (gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz) induziert wird, so ist, dass das sekundäre Magnetfeld, das durch den induzierten Strom erzeugt wird, der anfänglichen Änderung des Magnetfelds, das ihn erzeugt hat, entgegengesetzt ist. Das heißt, wenn sich der Fluss des Magnetfeldes um einen Leiter mit geschlossener Schleife ändert, wird ein Strom in der Schleife induziert. Der induzierte Strom erzeugt ein sekundäres Magnetfeld, das der primären Flussänderung, die den induzierten Strom ausgelöst hat, entgegenwirkt. Die Kraft des Magnetfelds, das die Drahtspule durchläuft, bestimmt den Magnetfeldfluss. Der magnetische Feldfluss hängt proportional von der Magnetfeldinduktion, der Fläche der durch den Draht begrenzten Oberfläche und der relativen Ausrichtung des Magnetfelds und der Spule ab, gemäß der Gleichung (4.1):
(4.1) wobei:
= Magnetfeldfluss [Wb] = [T*m2].
B – Induktion des Magnetfeldes [T].
S = Fläche der durch den Draht begrenzten Schleife [m2].
– Winkel zwischen dem Induktionsvektor des magnetischen Feldes und dem Vektor der vom Draht begrenzten Fläche der Schleife [°].
Um zu verstehen, wie sich die Lenzsche Regel auf das Verhalten eines solchen Systems auswirkt, müssen wir zunächst feststellen, ob das ursprüngliche Magnetfeld zu- oder abnimmt. Wenn sich der magnetische Nordpol der Schleife nähert, nimmt die Stärke des Magnetfelds zu. Wenn das Magnetfeld zunimmt, wirken der induzierte Strom und das daraus resultierende induzierte Magnetfeld dem primären Magnetfeld entgegen, so dass es abnimmt. Das bedeutet, dass das primäre und das sekundäre Magnetfeld in entgegengesetzter Richtung verlaufen. Wenn das bestehende Magnetfeld abnimmt, wirken der induzierte Strom und das daraus resultierende induzierte Magnetfeld dem primären, abnehmenden Magnetfeld entgegen und verstärken es. Somit hat das induzierte Magnetfeld die gleiche Richtung wie das ursprüngliche Magnetfeld. Um die Rechte-Hand-Regel auf die Lenzsche Regel anzuwenden, müssen wir feststellen, ob das Magnetfeld, das durch die Stromschleife verläuft, zunimmt oder abnimmt. Magnete erzeugen Magnetfeldlinien, die sich vom magnetischen Nordpol zum magnetischen Südpol erstrecken – die Magnetfeldlinien sind geschlossen. Wenn das Magnetfeld zunimmt, ist die Richtung des induzierten Magnetfeldvektors entgegengesetzt. Wenn das Magnetfeld in der Schleife abnimmt, verläuft der Vektor des induzierten Magnetfelds in die gleiche Richtung, um die Abnahme des ursprünglichen Magnetfelds zu ersetzen. Wenn der Daumen auf das induzierte Magnetfeld ausgerichtet ist und die anderen Finger in der Handfläche eingerollt sind, zeigen sie die Richtung des induzierten Stroms an.
